Точки Лагранжа
В день запуска очередного космического телескопа, и в последующие дни, в сети только и слышно: "Точка Лагранжа, точка Лагранжа..."
Но что это такое, никто не объясняет.
Давайте разберёмся
Их существует 5 немного разных, но только относительно системы двух массивных тел. И чтобы их не путать, каждой в соответствие поставлен номер - от 1 до 5.
Чаще всего рассматривается система "Солнце-Земля" (нам она тоже пригодится), хотя она не изолированная - в Солнечной системе существуют и другие массивные тела - планеты от Меркурия до Нептуна, а рядом с Землей ещё и оборачивается Луна. Все перечисленные тела вносят значительные возмущения в рассматриваемую систему, а потому само представление о 5 точках равновесия в системе двух массивных тел - это модель теоретическая, и на практике у неё есть свои тонкие места и ограничения. Но в целом она работает.
И сейчас мы узнаем, как
L1
Самая интуитивно понятная из пяти точек Лагранжа - L1. Она в рассматриваемой системе располагается на прямой соединяющей Солнце и Землю, как-будто разделяя этот радиус на два плеча, и можно даже заподозрить, что в этом делении заложено отношение масс тел, входящих в систему, как-будто бы разрывающих эту точку в разные стороны, но поскольку усилия равные, точка пребывает в равновесии.
Это предположение верно лишь отчасти. Действительно, такая зависимость существует, но она более сложная - промежутки в этом радиус-векторе относятся как корень третьей степени от 1/3 отношения масс. И для системы Солнце-Земля мы имеем нечто близкое к 1/100 - точка L1 находится к Земле примерно в 100 раз ближе, чем расстояние от неё же до Солнца. И это составляет примерно 1,496 млн км.
Точка L1 хороша для длительного размещения специализированного телескопа, занятого изучением Солнца (Земля ему мешать не будет). Но данная локация считается точкой неустойчивого равновесия, и космическому аппарату будет периодически требоваться корректировка положения двигателями - возвращающая его к номинальным координатам, из которых с течением времени он - будучи предоставленным силам природы - будет стремиться выскользнуть.
L2
Точка L2 располагается с противоположной стороны от тела с меньшей массой (в данном случае от Земли - с ночной стороны от планеты). И на таком же примерно расстоянии - 1,501 млн.км, что почти совпадает с расстоянием до L1. Но чтобы осмыслить равновесие в этой точке, надо понимать откуда оно берется. И почему тело из точки L2 не стремится сразу же начать падение в сторону Солнца и Земли, ведь они вместе его притягивают?
Рассуждение такое: Земля тоже не падает на Солнце. Двигаясь по орбите и делая один оборот за год, Земля остается примерно на одном и том же расстоянии от Солнца благодаря "примитивно выражаясь" центробежной силе, которая препятствует падению на Солнце при круговом движении. На самом деле "Центробежная сила" - это некая околонаучная метафора, красиво иллюстрирующая естественное стремление любого массивного тела сохранять прямолинейное равномерное движение. И Земля его сохраняла бы, не будь рядом с ней исполинского Солнца, которое своей гравитацией постоянно искривляет путь Земли... но ведь - не только Земли, а всех планет, включая и гипотетическое тело, находящееся в точке L2.
Правда, точка L2 чуть дальше чем Земля от Солнца, находясь на большем радиусе-векторе наше гипотетическое тело должно делать оборот вокруг Солнца дольше, чем его делает Земля. Но тогда позиции Земли и точки L2 очень быстро разошлись бы - тело в той точке начало бы сразу отставать от Земли.
Почему такого не происходит?
Потому что сила притяжения Земли складывается для этого тела с силой его притяжения к Солнцу - буквально так же, как если бы Солнце стало чуть массивнее - на величину, равную массе Земли. И эта прибавка компенсирует отставание - заставляет тело расположенное на большем расстоянии вращаться вокруг "центра" системы чуть быстрее. Это общая закономерность, проистекающая из Закона Всемирного Тяготения - вокруг более массивных тел спутники обращаются быстрее (при прочих равных условиях и обстоятельствах).
Точка L2 хороша для размещения космических телескопов, изучающих Вселенную. Поэтому их регулярно отправляют именно туда - подальше от Земли, которая может в некоторых диапазонах электромагнитных волн сильно фонить. Но все же эти телескопы всегда поблизости, и с ними есть надежная связь, а риска снижения орбиты и гибели в атмосфере нет.
Тем не менее, L2 тоже считается точкой неустойчивого равновесия, и космические аппараты, находящиеся вблизи этой точки, на самом деле дрейфуют во особым гало-орбитам, а так же требует регулярной корректировки своего положение, и это ограничивает срок их возможной службы.
L3
Точка L3 расположена как-будто с противоположной стороны от массивного тела на том же расстоянии от него, как и менее массивное. Но на самом деле это - приближение первого порядка, а в реальности L3 находится чуть дальше. Разница составляет примерно 1,5 миллиона километров (применительно к системе "Солнце-Земля"). Механизм равновесия схож с тем, какой имеет месте в равновесии точки L2. Третьему (гипотетическому) телу имеет смысл чуть отодвинуться подальше от центра системы, что бы совокупная гравитация Солнца и Земли позволила бы ему делать один оборот ровно за 1 год, находясь на расстоянии чуть большем (примерно на 1%), чем расстояние от Земли до Солнца.
Практического применения в космонавтике такая локация пока не нашла. Но из-за того, что L3 всегда находится за Солнцем, и с Земли не видна, однажды случилась теория заговора (и было бы странно, если бы до такого никто не додумался), что именно там располагается "Альтернативная Земля", на которой от населения этой Земли скрывается Мировое Тайное Правительство... как это опровергнуть, если заглянуть туда нельзя?
Заглянуть туда нельзя было в прошлом. А теперь космические аппараты уже избороздили всю внутреннюю часть Солнечной системы - летали и к точке L3, и увы, ничего там не обнаружили...
Точка Лагранжа L3 тоже относится к неустойчивым.
L4 и L5
Вот мы добрались до устойчивых точек - L4 и L5
В первом приближении они обе движутся синхронно по орбите менее массивного тела (в нашем случае - Земли), но L4 опережает Землю на 60 градусов, а L5 отстаёт на столько же. Гравитация Солнца и Земли влияет на любое тело, оказавшееся по тем или иным причинам в любой из этих двух точек, таким образом, что не позволяет ему оттуда сбежать - уж если попалось, то - надолго. Правда в природе существуют и другие небесные тела (например, близкая Венера или более далёкий, но гораздо более массивный Юпитер), влияние которых, напротив, расшатывает сложившееся равновесие. Но в целом определяющими остаются силы притяжения Земли и Солнца.
Космические аппараты пока ещё не обосновались в точках L4 и L5 на длительное время - всё-таки обе точки далеки от Земли - 150 млн.км, а связь на таких расстояниях требует значительных затрат энергии. Но с 2009 по 2011 годы вблизи этих точек работали две космические станции - Stereo A и Stereo B, которые занимались изучением Солнца, и как можно догадаться из названия, производили его стерео-фотосъемку. По итогам этой программы NASA даже выпустило научно-популярный фильм, который нужно было смотреть в стерео-очках (в Московском планетарии его показывали).
Кроме того, в точке Лагранжа L4 системы "Солнце-Земля" находятся по меньшей мере два квази-спутника Земли - небольших астероида, которые длительное время сопровождают Землю, двигаясь по её же орбите, но на почтительном расстоянии - не приближаясь и не удаляясь. Наверное и в L5 тоже нечто подобное есть.
В системе "Солнце-Юпитер" точки Лагранжа L4 и L5 буквально перенаселены тысячами астероидов, которые миллионы лет сопровождают крупнейшую из планет Солнечной системы. Это так называемые "Греки" и "Троянцы" два семейства астероидов, названых в так в рамках античной греческой мифологической традиции (у большинства из них имена заимствованы из поэмы Гомера "Илиада", посвященной 10-летней Троянской войне). "Греки" обосновались в точке L4 и бегут впереди (Зевса) Юпитера, а "Троянцы" - в L5 - всегда позади от него на 60 градусов.
На сегодняшний день в системе "Солнце-Юпитер" известно по меньшей мере 16700 "троянских" астероидов. Для упрощения, тех и других в собирательном смысле называют "троянскими", но по каким-то неведомым до сих пор науке причинам между двумя этими группами существует количественное неравенство. "Греков" обнаружено примерно вдвое больше, чем "Троянцев" - 10500–11000 против 5500–6000. О точных цифрах говорить не приходится, ведь почти каждый день там открывают какой-то новый астероид. Но соотношение примерно такое. Как оно связано именно с устойчивостью самих точек Лагранжа? Скорее всего - никак. Дело здесь в другом - в резонансных возмущениях со стороны Сатурна и Урана, которые с высокой долей вероятности перебрасывают астероиды из одного лагеря в другой, хотя это пока лишь одна из гипотез.
По некоторым статистическим исследованиям есть предположение, что общее количество "троянских" астероидов значительного размера и массы в системе "Солнце-Юпитер" может достигать одного миллиона и более, а мы видим лишь малу часть из них...
Но именно сейчас к "троянским" астероидам держит путь автоматическая станция Люси (Lucy - NASA). В августе 2027 года (это уже через год) она посетит "греческий лагерь" - точку L4, в 2031 году станция вернётся к Земле, совершит ещё один гравитационный маневр (коих на её жизнь выпало немало) и в 2033 году доберется до "Троянцев". Наверняка мы узнаем из её исследований от небесных телах, расположенных в точках Лагранжа L4 и L5, много такого, о чем пока даже не догадываемся.
Жозеф Луи Лагранж
Пять точек Лагранжа стали частным случаем решения задачи трех тел (которая до недавних пор считалась математически неразрешимой в общем виде). Сформулировал это частное решение Жозеф Луи Лагранж - французский математик, астроном (правда, итальянского происхождения, но для Европейской науки такое - не редкость - там всё сильно перемешано) - в 1772 году - через 85 лет после официального открытия Закона Всемирного Тяготения Исааком Ньютоном, но за полтора столетия до релятивистских откровений Эйнштейна (так что концепция эта всё ещё Ньютоновская).
Лагранж описал ускорение (как производную действия гравитационных сил) третьего тела в виде уравнения, связав с его положением относительно двух тех в системе, для которых M1>>M2>>M3, и нашел первоначально лишь три вещественных решения, при которых такое ускорение было бы равно нулю - это три первые точки: L1, L2 и L3 - все расположенные на одной прямой. Две оставшиеся точки - L4 и L5 оказались не решением этого уравнения, но именно тем, что искал мсье Лагранж - он-то изначально искал точки равновесия, но применил в качестве условия поиска нулевое ускорение, а в в точках L4 и L5 оно, отнюдь, не является нулевым и направлено ровно к этим точкам, где бы не располагалось тестовое тело T3 - ускорение затянет его в одну из точек, если от точки до него не слишком далеко. И в этом - математический триумф Лагранжа. Теперь мы называем эти - не всегда очевидные - решения его именем.
Комментарии
Отправить комментарий